Movimiento rectilíneo uniforme
cuando un móvil describe una trayectoria recta, y esuniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
CAÍDA LIBRE
Se
conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para
permitir que la
fuerza de
gravedad actué sobre el, siendo su velocidad inicial cero.
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TIRO
VERTICAL
Es
un movimiento hacia arriba y en línea recta. La velocidad disminuye conforme
asciende; la aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta
que éste se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie de la tierra,
entonces aumenta su velocidad y alcanza la máxima que tenía del punto donde se
lanzó. El punto empleado hasta llegar al punto más alto es igual al punto que
tarda en la caída..
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Movimiento circular uniforme
El Movimiento Circular Uniforme es aquel en el que el móvil se desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco de la misma) a una velocidad constante. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro
MCUA
El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una
partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o
disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es
decir, la partícula se mueve con aceleración constante.
En el
dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad
aumenta linealmente en
el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo,
la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en
cada unidad de tiempo.
El desplazamiento de la partícula es más
rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la
siguiente fórmula:
Aplicando
la fórmula del incremento de ángulo calculamos laposición en la que estará la
partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:
La velocidad angular aumenta o disminuye
linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular
la velocidad angular en el instante t como:
El
sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de
la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, seria un caso
de movimiento circular uniformemente retardado.
La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa
linealmente mediante la siguiente fórmula:
Dándose aquí igualmente la
posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior.
La aceleración angular en el movimiento circular
uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial
hasta el final partido por el tiempo.
La aceleración tangencial en el movimiento circular
uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial
hasta el final partido por el tiempo.
Componentes intrínsecas de la aceleración
La velocidad tangencial por la trayectoria en un punto P es v. En un intervalo de tiempo pequeño
Δt, la velocidad incrementa a v’ en el punto P’, después de haber descrito un
ángulo Δφ.
En la
figura se puede ver el incremento de la velocidad tangencial Δv descompuesta en dos
componentes: la tangencial Δvt y la normal (o centrípeta) Δvn.
Si
dividimos ambas componentes de la velocidad por Δt, tendremos las componentes intrínsecas
de la aceleración: la aceleración tangencial at y la aceleración normal an (ocentrípeta).
En el
MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo.
Por tanto, el período cada vez será menor o mayor
según si decrece o crece la velocidad angular.
La frecuencia en el caso del MCUA es
mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de lafrecuencia será:
Leyes de Newton
Primera ley de
Newton o ley de la inercia
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica
de que un cuerpo solo puede mantenerse en movimiento si se le aplica unafuerza. Newton expone que:
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi
vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis
cogitur statum suum mutare[4]
|
Todo
cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a
no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.[5]
|
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede
cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de
fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el
que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce
o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones
anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía
exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo
como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo
uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra
forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica
una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su
velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha
ejercido una fuerza neta.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo
especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia
inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa
que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad
constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de
referencia inercial, ya que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre
los cuerpos, no obstante siempre es posible encontrar un sistema de referencia
en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si
estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un
observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo
anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y
rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos
considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie
terrestre es un sistema de referencia inercial.
Segunda ley de Newton o ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice:
Mutationem
motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam
rectam qua vis illa imprimitur.[4]
|
El cambio
de movimiento es proporcional a la fuerza motrizimpresa y ocurre según la línea
recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.[6]
|
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en
movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la
fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o
dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la
dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los
cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la
fuerza se define simplemente en función del momento que se aplica a un objeto,
con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el
momento del objeto.
En la mayoría de las ocasiones hay más de una fuerza
actuando sobre un objeto, en este caso es necesario determinar una sola fuerza
equivalente ya que de ésta depende la aceleración resultante. Dicha fuerza
equivalente se determina al sumar todas las fuerzas que actúan sobre el objeto
y se le da el nombre de fuerza neta.[7]
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Donde:
Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es
muy inferior a la velocidad de la luz[b] la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:
Sabemos que
es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir
aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:
La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de
la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo,
es su masa de inercia. Veamos lo siguiente,
si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que
existe entre
y
. Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada
al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran
resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha
inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la
inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una
partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la
magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así
establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos
teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es
siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la
mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la
velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la
definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así,
pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce
una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de
tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que
resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se
necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado(m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que
determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se
tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire
igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración
descendente igual a la de la gravedad.
Tercera ley de Newton o principio de
acción y reacción[editar]
Actioni
contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum
actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.[4]
|
Con toda
acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las
acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido
opuesto.[6]
|
La tercera ley de Newton es completamente original (pues
las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo,Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.[8] Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual
intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de
otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en
pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre dos
partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría
velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas
electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo
instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".
Es importante observar que este principio relaciona dos
fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos
aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas
fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes,
ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.
Generalizaciones[editar]
Después de que Newton formulara las tres famosas leyes,
numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma
más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de d'Alembert de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía
resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de
las reacciones asociadas a dichas ligaduras.
Por la misma época, Lagrange encontró una forma de las ecuaciones de movimiento válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin
necesidad de introducir fuerzas ficticias. Ya que es un hecho
conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, solo son válidas a
los sistemas de referencia
inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas
no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que
se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna
partícula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del sistema de referencia no
inercial.
Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general solo son
aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y
no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica MOND.
Generalizaciones relativistas[editar]
Las leyes de Newton constituyen tres principios
aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las
formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera leyes en
su forma original no son válidas en mecánica relativistasin embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es
válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida
en mecánica relativista.
·
Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un espacio-tiempo plano una línea recta cumple la condición de ser geodésica. En presencia de curvatura en el
espacio-tiempo la primera ley de Newton sigue siendo correcta si
sustituimos la expresión línea recta por línea geodésica.
·
Segunda ley. Sigue siendo válida si se dice que la fuerza sobre una partícula coincide
con la tasa de cambio de su momento lineal. Sin embargo, ahora la definición
de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren.
En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein
se define mediante (1b):
donde m es la masa invariante de la partícula y
la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema
inercial. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la
masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de
la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la
aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por
ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial
se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:
Si la velocidad y la
fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:
Nótese que esta última
ecuación implica que salvo para el movimiento rectilíneo y el circular uniforme, el vector de aceleración y el vector de fuerza no serán parelelos y
formarán un pequeño ángulo relacionado con el ángulo que formen la aceleración
y la velocidad.
·
Tercera Ley de Newton. La formulación
original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y
reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En
esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos
magnéticos. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son
iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos
partículas puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades
, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:
donde d la distancia entre las dos partículas y
es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2.
Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:
Empleando la identidad vectorial
, puede verse que la primera fuerza está en el plano
formado por
y
que la segunda fuerza está en el plano formado por
y
. Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar
sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud (siempre que
no sea paralela a
o
, ya que entonces ni siquiera se cumpliría la forma
débil.)
Versión débil del principio de acción y
reacción[editar]
Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas
magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de este principio (tampoco lo hacen
las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin
embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí
cumplirían con otra formulación más débil o relajada del principio de acción y
reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen este principio en
su forma fuerte, si cumplen el principio de acción y reacción en su forma
débil:
La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud
(aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)
Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el
electromagnetismo no-relativista cumplen con la formulación débil, si además
las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la
formulación fuerte de la tercera ley de Newton.
Teorema de Ehrenfest[editar]
El teorema de Ehrenfest permite generalizar las leyes de Newton al marco de la mecánica cuántica. Si bien en dicha teoría no es lícito hablar de fuerzas o de trayectoria,
se puede hablar de magnitudes como momento lineal y potencial de manera similar a como se hace en mecánica newtoniana.
En concreto la versión cuántica de la segunda Ley de
Newton afirma que la derivada temporal del valor esperado del momento de una partícula en un campo iguala al valor esperado de la
"fuerza" o valor esperado del gradiente del potencial:
Donde:
EQUILIBRIO TRASLACIONAL
Un
cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las
componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0.
Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.
Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.
EJEMPLO DE
PROBLEMA DE APLICACIÓN:
Una caja de 8 N está
suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical.
¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para
que el cuerpo se mantenga estático?.
Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:
Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:
A continuación se
elabora su diagrama de cuerpo libre.
Ahora por medio de la
descomposición de los vectores, calculamos lafuerza de cada uno de
ellos.
F1x = - F1 cos 45°*
F1y = F1 sen 45°
F2x = F2 cos 0° = F2
F2y = F2sen0°=0
F3x = F3cos90°=0
F3y = - F3 sen 90° = - 8 N*
F1y = F1 sen 45°
F2x = F2 cos 0° = F2
F2y = F2sen0°=0
F3x = F3cos90°=0
F3y = - F3 sen 90° = - 8 N*
Porque los cuadrantes
en los que se localizan son negativos.
Como únicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:
Como únicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:
EFx=F1x+F2x+F3x=0
EFy=F1y+F2y+F3y=0
Por lo tanto tenemos
lo siguiente:
EFx=-F1 cos 45+F2=0
F2=F1(0.7071)
EFy=-F1sen45-8N=0
8N=F1(0.7071)
F1=8N/0.7071=11.31 N
F2=F1(0.7071)
EFy=-F1sen45-8N=0
8N=F1(0.7071)
F1=8N/0.7071=11.31 N
Para calcular F2,
se sustituye F1 de la ecuación siguiente:
F2=F1(0.7071)
F2=11.31(0.7071)=8N
F2=11.31(0.7071)=8N
Equilibrio Rotacional
Equilibrio Rotacional.- Ocurre
cuando un cuerpo o sistema no gira con respecto a algún punto, aunque exista
una tendencia.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO: Esta condición de equilibrio
implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por
sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y
opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y
opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio. El
equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un
cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad
está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e
indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio
será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro
de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base,
e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro
de gravedad pase siempre por ella.
Un cuerpo en equilibrio estático,
si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque
la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre
él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles
tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se
dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su
posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el
objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en
equilibrio neutro o indiferente.
Equilibrio Rotacional.- Ocurre
cuando un cuerpo o sistema no gira con respecto a algún punto, aunque exista
una tendencia.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO: Esta condición de equilibrio
implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por
sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y
opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y
opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio. El
equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un
cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad
está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e
indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio
será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro
de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base,
e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro
de gravedad pase siempre por ella.
Un cuerpo en equilibrio estático,
si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque
la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre
él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles
tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se
dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su
posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el
objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en
equilibrio neutro o indiferente.
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